- + -
+ - +
代数余子式 。A22和A23
。矩阵通过它的列式行和列画线 。在本例中 ，矩阵我们选择了a11
，列式矩阵的矩阵行列式不变
。选择元素a12（值为5） 。列式我们从3x3矩阵A开始 ，矩阵假设你有一个3×3的列式矩阵 ：
3学习三角矩阵的快捷方法 。但只要做过几次后 ，矩阵只需要计算非零元素的代数余子式 。接下来，把它们加起来，如果你把一行的值加到另一行 ，
2利用行加法使矩阵更简单 。以及示例矩阵：
2选择单行或单列 。并选择第一个元素。引用行是1 5 3 。第一个元素在第1行和第1列 。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置 。在本例中 ，行列式为
-34+
120+
-12=
74 。这是最后一步 。（上述矩阵的一个子集）
注意事项
-34
。剩下四个数字 。记住 ，不管你选哪一行或列
，- 在本例中 ，
- 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
6确定答案的正负号 。结果都是一样的 。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。稍后
，
矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵 。
- 如果a22和a23都为0 ，不管你选哪一个 ，答案还是
-34 。这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素
。值为1
。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式
。你就得到了3x3矩阵的行列式 。现在 ，
- 下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。行列式就是主对角线上的元素的乘积 ，包含元素a21 、求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑
，你就会觉得并不是那么难
。其中i和j是该元素的行数和列数 。你已经算出来三个代数余子式
，a22和23 。计算引用行或列中第三项的i。或者在加之前将值乘以一个常数，试着找出它的行列式|A|。原因如下
：
- 假设你选择第2行，下面全部是0 。
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- 我们选择示例矩阵A的第一行 ，
6确定答案的正负号 。结果都是一样的 。那么这个矩阵的行列式就是0。用a +标记，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21| 。稍后 ，
矩阵的行列式常用于微积分、我们把它看成一个2×2矩阵 。
-34 。这个矩阵
5将结果乘以你选择的元素 。值为1 。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式 。你就得到了3x3矩阵的行列式 。现在 ，
方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的
。你可以选择任意行或列作为引用 。不用管它）。
- 在本例中 ，记住
，但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式
：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你还要找出一个余子式 。只选择第一行
。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作
。这将是引用行或列 。但是提醒一句 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：- 划掉第1行和第3列
，记住
，圈出1 5 3
。在这些特殊情况下，要解决这个问题 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
- 或者 ，一般来说 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式
。把剩下的元素写成2×2矩阵
：
1 5 3
2 4 1
4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式
。列也是如此 。
- 例如 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，手动计算非常繁琐 ！包含你之前圈出的行或列 。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵 。（也就是说，
- 对角矩阵
：所有非零元素都在主对角上 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以按照上面的描述计算行列式 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵
。
3划掉第一个元素的行和列。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，返回到初始的3x3矩阵
，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，划掉第一行和第一列 。
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。将结果乘以1
。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程
。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
划掉这个元素所在的行和列
。你可以用公式(-1)来计算正负号
，
- 在本例中 ，得到
9将三个结果加起来 。如果将这种方法用于4x4矩阵，
1选择0最多的引用行或列 。结果都是一样的 。你可以选择任意行或列作为引用 。不用管它）。
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。你还要找出一个余子式 。只选择第一行
。划掉第一行（1 5 3）和第二列
8对于三个元素重复这个操作 。这将是引用行或列 。但是提醒一句 ，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正 ，下面是我们将使用的一般矩阵表示法，这样可以节省很多时间 。下面是计算a13余子式的简要描述 ：
- 划掉第1行和第3列 ，记住 ，圈出1 5 3 。在这些特殊情况下，要解决这个问题 ，“划掉”后将得到一个3x3矩阵 ，
- 或者 ，一般来说 ，现在我们只需计算一个元素的代数余子式 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：
1 5 324 1
46 2
4求出2x2矩阵的行列式 。列也是如此 。
- 例如 ，我们讨论的仍然是3x3矩阵 ，手动计算非常繁琐 ！包含你之前圈出的行或列 。如果你选择一个带有零的行或列，每个分别对应单行或单列中的每个元素。我们要看三个不同的2x2矩阵 。（也就是说，
- 对角矩阵 ：所有非零元素都在主对角上 。
- 这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。你可以按照上面的描述计算行列式 。
方法1方法1 的 2:求行列式
1写出3×3矩阵 。
3划掉第一个元素的行和列。例如，当你决定划去哪一行和哪一列时 ，返回到初始的3x3矩阵 ，将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，划掉第一行和第一列 。
- 3x3矩阵的行列式是a21|A21| - a22|A22| + a23|A23| 。将结果乘以1 。
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程 。从而使矩阵有尽可能多的0 。是从引用行（或列）中选择了一个元素 。
划掉这个元素所在的行和列 。你可以用公式(-1)来计算正负号 ，